Figury wielowymiarowe

[Troll81]

Tak wyglada rzut obracającego się hipersześcianu na przestrzeń 3 wymiarową.....

Kod [Zaznacz] Rozwiń

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/8-cell.gif jak znajdziecie podobne filmiki to sie podzielcie :D

[legis]

tak prawdopodobnie wygląda rzut
jeśli uwierzymy w istnienie 4 wymiaru co jest narazie teorią

[Troll81]

Kwestia 4 wymiaru to kwestia matematyki :D a nie wiary. Czy istnieje czy nie nie ma znaczenia. Matematycznie jest. Tak jak ni musisz wierzyć w 0 albo 1. Por prostu matematyka je uznaje :D

[legis]

za wiki
 
tłumaczenie google:

W matematyce czwarty wymiar, lub czterech wymiarowej przestrzeni, jest pojęciem abstrakcyjnym

[Troll81]

tak jak i liczny urojone :D a przecież działają doskonale :D

[legis]

dalej tym tropem to i piąty wymiar mamy

[tmphaha]

dalej tym tropem to i piąty wymiar mamy

A i owszem. Pod tym względem matematyka nie ma ograniczeń  XD

Jedna z teorii na ten temat: http://www.youtube.com/watch?v=6580BRPL6KA tylko taka mniej matematyczna ... bo ograniczona do 10 wymiarów.

[Troll81]

wg fizyków mamy ich 11 :D a dla matematyka nie istnieje skończona ilość wymiarów...

[apohawk]

A wokół której osi obraca się ten "hipersześcian" ?  ;D
Wygląda ładnie.

I w temacie, krótka sonda, kto oglądał "Cube 2. Hypercube" ?  XD

[legis]

właśnie o to mi chodzi TEORIA

z tą teorią jest jak z ********** niby wszystko pięknie ładnie a jednak coś nie tak  :no:

[tmphaha]

właśnie o to mi chodzi TEORIA

z tą teorią jest jak z waleniem konia niby wszystko pięknie ładnie a jednak coś nie tak  :no:

Może i tak ... a może faktycznie tylko nie potrafimy wyjrzeć poza 3D ...

[Troll81]

Po pierwsze: darujcie sobie chłopcy porównania do kopytnych chociaż w ten jeden dzień w roku. Na tym forum czasem przebywają kobiety.

Po drugie jeśli czas jest czwartym wymiarem to właśnie w nim masz oś obrotu :D ale tego nie zobaczysz :D

[Mchl]

Ta animka to właściwie rzut figury czterowymiarowej na przestrzeń trójwymiarową odwzorowany na płaszczyźnie 2D :D

A zanim zaczniemy rozważania o teorii, to proponuję ustalić co rozumiemy przez to słowo. Bo teoria != hipoteza.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria

[Troll81]

W teorii matematycznej nie istnieją skończona ilość wymiarów. W fizyce i w życiu to już inna bajka. To nawet prędkość jest skończona. ALe z punktu widzenia matematyki, prędkość wyrażona jako zbiór liczb jest nieskończona. Żaden problem zapisać na tablicy 500 000 km/s :D

[Vega]

Panowie, czy Wy wiecie, że czwartym wymiarem jest czas? Żyjemy w czterowymiarowej czasoprzestrzeni ;)

[Troll81]

Podejrzewa się że 4 wymiarem jest czas :D

[eclipse99]

Ruszy LHC pełną parą to się może dowiemy czy przestrzeń jest dziesięcio czy dwudziestosześciowymiarowa  :-\

[Aegis Maelstrom]

Proszę Państwa, dziwna ta Wasza rozmowa.  :closedeyes:

Nawet nie ustaliliście o czym rozmawiacie. :P Część z Was odwołuje się do potocznego rozumienia słowa "wymiar" ("góra-dół", "lewo-prawo", "wgłąb-zbliż"), a część do szerszego pojęcia abstrakcyjnego, znanego np. z matematyki.

I każdy rozumie ten wymiar inaczej, a to kwestia intuicji (a z tą często jak z d. - każdy ma swoją ;D ).

Nie ukrywam, że z tych "trzech wymiarów" to już dawno wyrosłem XP i myśląc "wymiar" myślę o wymiarze "abstrakcyjnym" - "matematycznym".

A takich wymiarów może być nieskończenie wiele, także w świecie fizycznym. To przecież wszystko kwestia założeń - zdefiniowania przestrzeni. Rodzaj i liczba wymiarów jest cechą przestrzeni, o której mowa.

Zależnie od wyrobionej intuicji, każdy wyobraża sobie przestrzeń inaczej:

Ekonomista pomyśli o np. cenie, ilości zasobu, czasie realizacji, liczbie podmiotów itd.
Informatyk może pomyśleć o tablicy 6-wymiarowej albo 12-kolumnowej tabeli danych w bazie SQL.
Fizyk może pomyśleć o np. mechanice Newtona. I niech mnie poprawi jakiś fizyk, ale wybaczcie Państwo, moim zdaniem 4 wymiary nijak nie wystarczą - bo potrzebne są choćby dwie osie obrotu. To już jest 6 wymiarów i to jeśli traktować wymiary tylko jako osie przestrzenne.
A co z właściwościami obiektów, przyspieszeniami, siłami...? Można to liczyć na boku, ale może wygodniej potraktować jako wymiary? :)

Tak ja to rozumiem.
Fizykiem ani matematykiem nie jestem, może jakiś niech się wypowie.  :D

P.S. Uwielbiam takie dyskusje, dzięki nim mogę próbować uruchomić zakurzone synapsy... %)

P.S.S. Troll: co do maksymalnej prędkości, przecież to wszystko jest kwestia definicji układu odniesienia (czyli niejako przestrzeni).

[Troll81]

niezależnie od układu odniesienia prędkość światła jest skończona. Gdybyś jechał pociągiem z prędkością światła i zacząłbyś biec w kierunku ruchu to nadal poruszłbyś się z prędkością światła. Twoja masa wzrosłaby do nieskończoności i nie dałbyś radę oderwać stopy od ziemi.

[Aegis Maelstrom]

Hmm. A gdy dwa obiekty pędzą ku sobie z prędkością względem postronnego obserwatora 250 000 m / s, to jaka jest ich prędkość zbliżania się do siebie dla postronnego obserwatora?  :)

Nie wspominając już o możliwych manipulacjach czasem. Ja wiem, że Tobie chodziło o inną prędkość - ale matematycznie takich manipulacji układem możesz się dopuszczać, czyż nie? :)

[Troll81]

to wtedy zbliżają się do siebie z prędkością światła :D na tym właśnie to polega :D

[apohawk]

Jeśli dobrze pamiętam, to z prędkością mniejszą od prędkości światła. Dopytajcie jakiegoś fizyka. Gdzieś tam 1/x^2 się wkrada chyba.

[Mchl]

Fizyk może pomyśleć o np. mechanice Newtona. I niech mnie poprawi jakiś fizyk, ale wybaczcie Państwo, moim zdaniem 4 wymiary nijak nie wystarczą - bo potrzebne są choćby dwie osie obrotu. To już jest 6 wymiarów i to jeśli traktować wymiary tylko jako osie przestrzenne.
A co z właściwościami obiektów, przyspieszeniami, siłami...? Można to liczyć na boku, ale może wygodniej potraktować jako wymiary? :)

3 wystarczą.
Przesunięcia i obroty to przekształcenia zdefiniowane na (w tym wypadku) przestrzeni trójwymiarowej.
Przyspieszenia i siły to wektory. Mają ustalony kierunek (przez podanie prostej w przestrzeni 3D), zwrot i wartość.

Bytów nie mnożyć...

[Aegis Maelstrom]

Fizyk może pomyśleć o np. mechanice Newtona. I niech mnie poprawi jakiś fizyk, ale wybaczcie Państwo, moim zdaniem 4 wymiary nijak nie wystarczą - bo potrzebne są choćby dwie osie obrotu. To już jest 6 wymiarów i to jeśli traktować wymiary tylko jako osie przestrzenne.
A co z właściwościami obiektów, przyspieszeniami, siłami...? Można to liczyć na boku, ale może wygodniej potraktować jako wymiary? :)

3 wystarczą.
Przesunięcia i obroty to przekształcenia zdefiniowane na (w tym wypadku) przestrzeni trójwymiarowej.
Przyspieszenia i siły to wektory. Mają ustalony kierunek (przez podanie prostej w przestrzeni 3D), zwrot i wartość.

Bytów nie mnożyć...

E? Przecież "przestrzeń trójwymiarowa" to jest właśnie nazwa potoczna, a nie matematyczna. :) W sensie matematycznym przestrzeń świata rzeczywistego ma znacznie więcej niż trzy wymiary.
Przykładowo, w jaki sposób na jednym wymiarze rzeczywistym chciałbyś przedstawić zarówno ruch w górę jak i obrót w górę?

Ucząc matematyki często porównuje się świat rzeczywisty do matematycznej trójwymiarowej przestrzeni Euklidesowej z klasycznym układem współrzędnych, ale to jest przecież dziecinne uproszczenie. Na takiej przestrzeni występują nieskończenie małe punkty, które są wszystkie takie same, nie mogą rotować itd.

A ja już chyba wiem, w czym problem. Intuicyjnie i wzrokowo utożsamiliście pojęcia "wymiar" i "oś układu współrzędnych" - w dodatku układu dostrzegalnego wzrokowo.

Tymczasem "wymiar", "stopień swobody", "oś układu współrzędnych" i "osie układu, które da się zobaczyć" to są zupełnie różne sprawy...

P.S. Z rzeczy jeszcze bardziej niszowych: przypominam sobie dyskusję, w której tłumaczyliśmy laikowi, że w matematyce "kula" to nie jest taka piłka, tylko dowolny zbiór na przestrzeni metrycznej, którego elementy są oddalone od środka co najwyżej o zdefiniowaną odległość...

[Mchl]

A co to jest 'obrót w górę'?

W jednym wymiarze możemy mówić tylko i wyłącznie o przesunięciu.

Dopiero mając płaszczyznę, możemy mówić o obrotach (względem punktu, czyli tak naprawdę względem prostej prostopadłej do danej płaszczyzny, przechodzącej przez ten punkt.

Zarówno przesunięcia, jak i obroty przekształcają jakieś współrzędne początkowe punktu w jakieś współrzędne końcowe.

Potrzeba większej ilości współrzędnych opisujących ciało, pojawia się gdy mamy do czynienia już nie z punktem, tylko z obiektem który ma więcej niż trzy stopnie swobody (tyle ma punkt w przestrzeni trójwymiarowej). Podajemy wówczas zazwyczaj wektor wskazujący gdzie znajduje się wybrany punkt obiektu (np środek masy) i kąty opisujące obrót względem osi wskazanego układu współrzędnych.

Ponadto w szczególnych zastosowaniach wygodnie jest stosować jeszcze inne metody opisu położenia ciał.

Opisując na przykład ustawienie manipulatora robota, złożonego z członów ruchomych, połączonych obrotowymi parami kinematycznymi klasy V wygodnie jest podać po prostu kąty obrotu każdej z par (plus przegub podstawa-człon pierwszy). Dla maniuplatora złożonego z ośmiu członów, podajemy wtedy osiem współrzędnych... czy to znaczy że robot pracuje w przestrzeni ośmiowymiarowej? Nie. Nadal pracuje w przestrzeni trójwymiarowej. Ośmiowymiarowa jest za to (matematyczna) przestrzeń współrzędnych opisujących jego położenie w (fizycznej) przestrzeni 3D.


Co do kuli... oj pamiętam jak na topologii mózg wywracał się na lewą stronę :D

[Aegis Maelstrom]

A co to jest 'obrót w górę'?

Obrót wokół osi lewo-prawo.

W jednym wymiarze możemy mówić tylko i wyłącznie o przesunięciu.

Dopiero mając płaszczyznę, możemy mówić o obrotach (względem punktu, czyli tak naprawdę względem prostej prostopadłej do danej płaszczyzny, przechodzącej przez ten punkt.

Prawda... tylko przecież możesz wprowadzić obrót abstrahując od płaszczyzny.

Zarówno przesunięcia, jak i obroty przekształcają jakieś współrzędne początkowe punktu w jakieś współrzędne końcowe.

Potrzeba większej ilości współrzędnych opisujących ciało, pojawia się gdy mamy do czynienia już nie z punktem, tylko z obiektem który ma więcej niż trzy stopnie swobody (tyle ma punkt w przestrzeni trójwymiarowej). Podajemy wówczas zazwyczaj wektor wskazujący gdzie znajduje się wybrany punkt obiektu (np środek masy) i kąty opisujące obrót względem osi wskazanego układu współrzędnych.

Dokładnie tak. Tyle że rzeczywistość fizyczna wg współczesnych teorii składa się nie z punktów, a właśnie z takich obiektów - np. z cząsteczek o niezerowych rozmiarach. Te cząsteczki np. się obracają wokół własnej osi i generalnie robią coś więcej poza przemieszczaniem się.

Dlatego ciekawsze przestrzenie są użyteczne - lepiej odwzorowują znaną nam rzeczywistość.

Ponadto w szczególnych zastosowaniach wygodnie jest stosować jeszcze inne metody opisu położenia ciał.

Zgadza się, przestrzeń można definiować na multum sposobów, w zależności od wygody.

Opisując na przykład ustawienie manipulatora robota, złożonego z członów ruchomych, połączonych obrotowymi parami kinematycznymi klasy V wygodnie jest podać po prostu kąty obrotu każdej z par (plus przegub podstawa-człon pierwszy). Dla maniuplatora złożonego z ośmiu członów, podajemy wtedy osiem współrzędnych... czy to znaczy że robot pracuje w przestrzeni ośmiowymiarowej? Nie. Nadal pracuje w przestrzeni trójwymiarowej. Ośmiowymiarowa jest za to (matematyczna) przestrzeń współrzędnych opisujących jego położenie w (fizycznej) przestrzeni 3D.

Nie. Po prostu "fizycy" czasem(?) stosują potoczne znaczenie słowa wymiar, nazywając tak osie widzialnych współrzędnych. Można z tym żyć, choć już pisanie w jednym zdaniu o "ośmiowymiarowej przestrzeni w (fizycznej) przestrzeni 3D" jest jak zgrzyt po szkle. Dwa razy używasz tego samego słowa, tylko że w zupełnie różnych definicjach: naukowej i potocznej. To zamieszanie próbowali wyjaśnić w hasłach na en.wiki, ale i tak skończyli bredząc o "spatial dimentions" "in physics" (tak jakby wymiar mógłby być nieprzestrzenny). Mówienie o takiej abstrakcji jest trudne, ale też widocznie potrzeba innego terminu na koordynat samej lokacji.

Przy okazji: zauważam błąd w hasłach o stopniach swobody (w pl i en). Mogę się mylić, ale do opisu położenia i obrotu obiektu, jak to mówisz, w 3D, potrzebuję 5, a nie 6 wymiarów. Przecież obrót jest jednoznaczny z położeniem arbitralnego punktu na krawędzi naszego obiektu (rozpiętego na trzech wymiarach) - a do tego wystarczą nam dwa wymiary (jeden wektor jest już dany). Stąd informacja o położeniu i obrocie to 3 + 2 = 5 wymiarów. Trzecia oś obrotu jest mi zbędna - tam wektor jest złożeniem i juz nie wchodzi do bazy.

Oczywiście, jeśli nasz obiekt ma się np. ruszać, potrzebujemy wymiaru czasu itd., ale to inna historia.

Co do kuli... oj pamiętam jak na topologii mózg wywracał się na lewą stronę :D

Spokojnie, topologii w to jeszcze nie mieszajmy, bo to na razie o krok w abstrakcję za daleko... :D :D

Pozdro. :) :) :)

[legis]

Omylność teorii??

Nauce zdarzało się już tkwić w błędzie. Nieco ponad sześćdziesiąt lat temu inżynierowie uważali, że możliwość bezpiecznego lotu z prędkością naddźwiękową nie istnieje. Wiele uznanych autorytetów tamtych czasów twierdziło, że fale dźwiękowe powstające przy przekraczaniu bariery dźwięku prowadziłyby do zniszczenia samolotów. Jednak w 1947 roku zespół konstruktorów, który przyczynił się do stworzenia pierwszego samolotu zdolnego przekroczyć barierę dźwięku obalił wcześniejsze hipotezy. Pilot tej maszyny – Chuck Yeager - napisał później, że lot był tak gładki, że ,,Babcia mogłaby sobie tam popijać lemoniadę."

niezależnie od układu odniesienia prędkość światła jest skończona. Gdybyś jechał pociągiem z prędkością światła i zacząłbyś biec w kierunku ruchu to nadal poruszłbyś się z prędkością światła. Twoja masa wzrosłaby do nieskończoności i nie dałbyś radę oderwać stopy od ziemi.

Współczesna fizyka uznaje prędkość światła w próżni za wielkość stałą i twierdzi, że wyznacza ona granicę, poza którą nic nie może szybciej się poruszać. Obecnie dwóch niemieckich fizyków z Uniwersystetu w Koblencji twierdzi, że przyspieszyli strumień fotonów do prędkości wyższej niż prędkość światła.

Gunter Nimtz i Alfons Stahlhofen pracują nad tunelowaniem kwantowym. Podczas badań wykorzystywali oni dwa pryzmaty, które łączyli razem i badali, w jaki sposób przechodzi przez nie światło. Zauważyli przy tym, że jeśli pryzmaty są od siebie oddzielony, fotony czasem ,,tunelują się" pomiędzy nimi i docierają do wykrywającego je czujnika wcześniej, niż to teoretycznie możliwe. Badając to zjawisko Niemcy nauczyli się tunelować fotony na odległość do 1 metra. Doszli do wniosku, że w pewnych warunkach możliwe jest przekroczenie granicy, jaką jest prędkość światła.

Zdaniem doktora Nimtza tunelowanie kwantowe to najważniejsze z mało zrozumiałych zjawisk fizyki kwantowej.

Przełamanie prędkości światła stawia pod znakiem zapytania naszą obecną wiedzę dotyczącą czasu i przestrzeni. Ma też bardziej dalekosiężne skutki – w przyszłości może przyczynić się do opracowania sposobu na podróże w czasie.

[Troll81]

chciałbym tylko dodać że żaden uczony nie twierdzi że fotony podróżowały szybciej niż światło :D tunelowanie kwantowe to troszkę inne zjawisko niż ruch w prostym tego słowa rozumieniu. A że prasa lubi krzykliwe tytuły.... no cóż.

[Puma]

Z tego co wiem prędkość światła to  ok.300 000 km/s i ta prędkość jest różna w zależności od odcienia

[Troll81]

Prędkość światła jest stała a kolor definiuje tylko częstotliwość. Natomiast prędkość światła zależy od ośrodka w którym światło się porusza (w próżni ok 300tys km /sek)