Właściwości liczb pierwszych

[Grzegorz R. Granowski]

 :ahoy: :ahoy: :ahoy:

Witam serdecznie,

Koncepcją moją, a być może zadaniem naszym by mogła się stać, jest badanie dalsze właściwości liczb pierwszych.

Wszyscy wiemy co to są liczby pierwsze.

Mam nadzieję, co poddaję pod rozwagę, że rozumiemy wszyscy, że cyfra 1 jest pierwszą, a cyfra 2 nią być nie może
ze względu na to iż jest parzysta.

Problem komplikuje się, gdy zaczniemy się zastanawiać nad liczbami pierwszymi i ich właściwościami w momencie
wzięcia pod uwagę ich odpowiedniczek z drugiej strony zera.

Gdyby udało mi się zaszczepić w Szanownych Kolegach poczucie obowiązku wobec nauki mógłbym poprowadzić projekt.

Grzegorz Roman Granowski

[patyczak]

... że cyfra 1 jest pierwszą, a cyfra 2 nią być nie może
ze względu na to iż jest parzysta.

Hm mnie uczono dokładnie odwrotnie ale to było dawno i od tego czasu mogło się dużo zmienić  :)

[Peciak]

Edmund Niziurski "Sposób na Alcybiadesa" (fragm.)

Kod [Zaznacz] Rozwiń

Pierwszego wstrząsu doznał Dziadzia, który pełnił wtedy także prowizorycznie obowiązki naszego wychowawcy.
Wytrwny ów gog zaraz na początku roku zapuścił nieostrożną sondę w naszą klasę. Jak się potem wyraził, nigdy jego sonda nie wyniosła na powierzchnię podobnie ohydnych
miazmatów niewiedzy i pomieszania pojęć.   

Nie dowierzając jeszcze, wezwał do tablicy Pędzelkiewicza i kazał mu napisać pięć kolejnych
liczb "pierwszych". Pędzelkiewicz najpierw  się długo zastanawiał, rozdziawiwszy paszczę i wytrzeszczywszy z przerażenia oczy,
a potem napisał: 1, 2, 3, 4, 5. Dziadzia zadrżał, ale zapytał, wciąż jeszcze spokojnie:

- Czy naprawdę te wszystkie liczby są pierwsze?
- Nie, nie - odparł niepewnie Pędzelkiewicz.
- A które?
- No, te na początku: jeden, dwa... - odparł Pędzelkiewicz i utknął.
Dziadzia zaśmiał się wtedy straszliwie. Podszedł do tablicy i napisał:
2, 3, 5, 7.
- A może zgodzisz się łaskawie, chłopassju, że to są liczby pierwsze?

Pędzelkiewicz nie zgodził się i z uporem twierdził, że liczba siedem jest liczbą ostatnią.
:book:

[stiven]

Mnie zainteresowały liczby taksówkowe:

Kod [Zaznacz] Rozwiń

http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_taksówkowa

Kod [Zaznacz] Rozwiń

http://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_number

Jakiś czas rozmyślałem nad użyciem BOINC do ich poszukiwania ale gdy ujrzałem, że tęgie matematyczne mózgi nad tym dumały i że zagadnienie nie jest wcale banalne to się poddałem. Nie mam pomysłu na rozproszenie badań ale wydaje mi się, że gdyby dało się użyć GPU podobnie jak w PrimeGrid do przesiewu a CPU do finalnych testów to... opanujemy świat  :boing:

Co ciekawe liczby taksówkowe mają rozwinięcie:

Kod [Zaznacz] Rozwiń

http://en.wikipedia.org/wiki/Cabtaxi_number

Z tym pierwszeństwem 1 i 2 to chyba coś jednak pomyliłeś. O ile z 1 to można jeszcze polemizować to z 2 już nie. No i zasadniczo LICZBY a nie CYFRY. Proszę  :respect:

[LQG]

Edmund Niziurski "Sposób na Alcybiadesa" (fragm.)

Kod [Zaznacz] Rozwiń

Pierwszego wstrząsu doznał Dziadzia, który pełnił wtedy także prowizorycznie obowiązki naszego wychowawcy.
Wytrwny ów gog zaraz na początku roku zapuścił nieostrożną sondę w naszą klasę. Jak się potem wyraził, nigdy jego sonda nie wyniosła na powierzchnię podobnie ohydnych
miazmatów niewiedzy i pomieszania pojęć.   

Nie dowierzając jeszcze, wezwał do tablicy Pędzelkiewicza i kazał mu napisać pięć kolejnych
liczb "pierwszych". Pędzelkiewicz najpierw  się długo zastanawiał, rozdziawiwszy paszczę i wytrzeszczywszy z przerażenia oczy,
a potem napisał: 1, 2, 3, 4, 5. Dziadzia zadrżał, ale zapytał, wciąż jeszcze spokojnie:

- Czy naprawdę te wszystkie liczby są pierwsze?
- Nie, nie - odparł niepewnie Pędzelkiewicz.
- A które?
- No, te na początku: jeden, dwa... - odparł Pędzelkiewicz i utknął.
Dziadzia zaśmiał się wtedy straszliwie. Podszedł do tablicy i napisał:
2, 3, 5, 7.
- A może zgodzisz się łaskawie, chłopassju, że to są liczby pierwsze?

Pędzelkiewicz nie zgodził się i z uporem twierdził, że liczba siedem jest liczbą ostatnią.
:book:

Edmund Niziurski (1925-2013) R.I.P.

[Dario666]

Liczba pierwsza – liczba naturalna, większa od jeden, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą

Tak więc liczba 2 jest liczbą pierwszą i jedyną parzystą. Liczby ujemne nie mogą być pierwszymi