Cytat: c_RaSz w 26 Marzec 2016, 07:33Generalnie liczbami Mersenne'a są wszystkie liczby postaci 2^p-1, gdzie wartości p są liczbami naturalnymi.
Zaraz, zaraz! Czy ja dobrze chwytam, że te 7-mio, oraz 8-mio cyfrowe liczby to właśnie L. Mersenne'a ? Cosik... nieduże. No to gdy znajdę chwilkę czasu to spróbuję swojej autorskiej metody, o nazwie "Rzeszoto odwrócone", które m.in. wykrywa niektóre z L. Mersenne'a...
Natomiast liczbami pierwszymi Mersenne'a są te, dla których p jest liczbą pierwszą, i tylko te wzbudzają zainteresowania matematyków.
Wśród liczb pierwszych Mersenne'a tylko niektóre są także liczbami pierwszymi.
Jak do tej pory udowodniono, że liczbami pierwszymi wśród liczb pierwszych Mersenne'a są te dla których
p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609, 57885161, 74207281.
Razem 49 liczb. Największa z nich ma 22 338 618 cyfr.
W rankingu największych znanych liczb pierwszych, pierwszych 11 miejsc zajmują liczby pierwsze Mersenne'a.
Dwunasta liczba (pierwsza nie Mersenne'a) w tym rankingu ma "zaledwie" 3 918 990 cyfr.
Nie mniej łatwiej udowodnić, że dana liczba pierwsza Mersenne'a jest pierwsza niż znaleźć dzielniki liczby pierwszej Mersenne'a złożonej.
Np. dotychczas nie znaleziono podzielników liczby 2^1277-1 (385 cyfr) i dla p=1619, 1753, 2137, 2267, 2273, 2357, 2377, 2423, 2477, 2521, 2557, 2671, 2713, 2719, 2851, ... itd.
Od mojego ostatniego postu (sprzed prawie 3 lat) W ramach programu GIMPS znalazłem już prawie 6000 dzielników liczb pierwszych Mersenne'a w tym dla p=27799; 31051 i m.in. dla p=999 978 211, ale większą satysfakcję przyniosły mi dzielniki tych dwóch o najniższej wartości p.