Pytanie do fizyka, matematyka

[nabializm]

Znajomy postawił takie pytanie i zależy mu na odpowiedzi, może ktoś z was pomoże :)

Jak rozwiązać takie zadanie?
Są dwie harmoniki sferyczne (np. funkcje falowe własne dla momentu pędu), każda określona przez swoje wskaźniki l, m --- ale jedna z nich obrócona względem drugiej tak że ich osie tworzą kąt alfa.
Jak ich iloczyn skalarny (ang. "inner product") zależy od kąta alfa?
(Oczywiście łatwo jest zadanie rozwiązać dla przypadku l=m=0: nie zależy, jest constans.)
Pytam POWAŻNIE. Zależy mi na poznaniu osób, które takimi rzeczami się lubują.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/12/Rotating_spherical_harmonics.gif

[Troll81]

http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics#Higher_dimensions

o to chodzi?

[nabializm]

Wygląda że o to chodziło, dzięki  :boing:

a tu takie coś znalazłem

http://www.bpreid.com/poas.php