liczenie całki

[bartsob5]

mam taki problem... mam pewien wzor funkcji, z ktorego musze znalezc argument dla ktorego przyjmuje najmniejsza watosc (a ze jest to funkcja sinusowa, to argument ten powinien byc z zakresu (0, pi/2))
z tego co wiem to najlepiej to policzyc z calki, a ze mialem w szkole tylko wspomnienie o nich (i to w zasadzie tylko na zwyklych funkcjach wielomianowych i zeby bylo smieszniej to na fizyce a nie matmie) prosze o pomoc...
wzor wyglada tak:

Kod [Zaznacz] Rozwiń

(2000/sin(x))+1800-(1000/tg(x))

w tym wypadku nawet nie wiem jakiego wzoru mam uzyc...
najlepiej bym prosil o rozwiazanie krok po kroku

[Mchl]

Jak chcesz znaleźć minimum, to raczej z różniczki.

Jeżeli wystarczy Ci wynik przybliżony, to wrzuć do Excela po prostu. Jak dokładny to jakoś zróżniczkujemy:

niech A=2000, B=1800, C=1000 (zeby nie zaciemnialo sytuacji)

Mamy wiec:

A*(1/sin(x))+B-C*(1/tg(x))

(1/sin(x))' = cos(x) * (-1/(sin(x))^2)
(1/tg(x))' = 1/(cos(x))^2 * (-1/(tg(x)^2)

Różniczka sumy to suma różniczek. Różniczka stałej B wynosi 0. Zatem mamy:

2000 * cos(x) * (-1/(sin(x))^2) - 1/(cos(x))^2 * (-1/(tg(x)^2)

Teraz szukasz miejsca zerowaego tego wyrażenia żeby znaleźć ekstrema (minima i maksima).




Mój mądry kalkulator twierdzi, że w zakresie od <0,π> ta funkcja ma minimum dla 1,047197551

[bartsob5]

zaiste, madry kalkulator, bo taki wynik powinien wyjsc....

a jaki jest sposob na obliczenie miejsca zerowego takiej funkcji??? (w mojej dazie banych nie ma zadnego sposobu dla funckji zawierajacej wiecej niz jedna funkcje trygonometryczna...)

rozumiem ze po przeksztalceniu tej funkcji wychodzi (-2000*/(cos(x)^3)*(tg(x))^2+(sin(x))^2)/((cos(x)) ^2*(tg(x))^2*(sin(x))^2)
inaczej ujmujac (-2000*cos(x))/sin(x)^2)- (-1/((cos(x))^2*(tg(x))^2)

[Mchl]

Coś w tym stylu, tylko gdzieś tam jeszcze się C=1000 zapodziało :). A szukanie rozwiązań równań trygonometrycznych nigdy mnie nie pociągało.

2000 *  (-cos(x)/(sin(x))^2) - 1000/(cos(x))^2 * (-1/(tg(x)^2) =
2000 *  (-cos(x)/(sin(x))^2) + 1000/(sin(x)^2) =
= (1000 - 2000 *cos(x)^2)/(sin(x)^2)

(1000 - 2000 *cos(x)^2)/(sin(x)^2) = 0 <=> 1000 - 2000 *cos(x)^2 = 0

cos(x)^2 = 1/2
cos(x) =  sqrt(2)/2
x = arccos(sqrt(2)/2) = 1 ... czyli z obliczeń numerycznych wyszło nam 4% błędu.

[bartsob5]

tylko tak patrze, ze cos ci chyba nie wyszlo, bo jakims cudem wyszlo ci cos(x)^2 chociaz w moim przekonaniu powinno byc samo cos(x) i pozniej wychodzi wszystko w porzadku, dokladnie...

dzieki za pomoc:)

[Mchl]

I dlatego zawsze miałem słabe oceny z matmy.
Metoda dobra, pomyłka w rachunkach... ech...